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题目描述

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 m条赛道。C 城一共有n个路口，这些路口编号为 1,2,…,n，有n−1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i 条道路连接的两个路口编号为ai和bi，该道路的长度为li。借助这 n−1条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。一条赛道是一组互不相同的道路e1,e2,…,ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路e1,e2,…,ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。 目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。

输入格式

输入第一行包含两个由空格分隔的正整数n,m，分别表示路口数及需要修建的赛道数。

接下来n−1行，第i 行包含三个正整数ai,bi,li，表示第i 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这n−1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

测试样例

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

31

#提示

【输入输出样例1说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示： 道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 1条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7），则该赛道的长度为 9+10+5+7=31，为所有方案中的最大值。

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

15

【输入输出样例2说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 3条赛道。可以修建如下 3条赛道：

1.经过第 1,6条道路的赛道（从路口 1 到路口 7），长度为 6+9=15；

2.经过第 5,2,3,8条道路的赛道（从路口 6 到路口 9），长度为 4+3+5+4=16；

3.经过第 7,4条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7+10=17。长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。

数据规模与约定

所有测试数据的范围和特点如下表所示：

其中，“分支不超过3”的含义为：每个路口至多有$3$条道路与其相连。

对于所有的数据，$2≤n≤50,000,1≤m≤n-1,1≤a_i,b_i≤n,1≤l_i≤10,000$。