题目描述

小 C 同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。 《天 天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。 　　这个游戏的地图可以看作一棵包含 n 个结点和 n − 1 条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 1 到 n 的连续正整数。 　　现在有 m 个玩家，第 i 个玩家的起点为 Si ，终点为 Ti 。每天打卡任务开始时，所 有玩家在第 0 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着 最短 路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的） 　　小 C 想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 j 的 观 察员会选择在第 Wj 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家 在第 Wj 秒也正好到达了结点 j 。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人？ 　　注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 j 作为终点的玩家：若他在第 Wj 秒前到达 终点，则在结点 j 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 Wj 秒到达终点，则在结 点 j 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

从文件 running.in 中读入数据。 　　第一行有两个整数 n 和 m 。其中 n 代表树的结点数量，同时也是观察员的数量，m 代表玩家的数量。 　　接下来 n − 1 行每行两个整数 u 和 v ，表示结点 u 到结点 v 有一条边。 　　接下来一行 n 个整数，其中第 j 个整数为 Wj ，表示结点 j 出现观察员的时间。 　　接下来 m 行，每行两个整数 Si 和 Ti ，表示一个玩家的起点和终点。 　　对于所有的数据，保证 1 ≤ Si , Ti ≤ n ， 0 ≤ Wj ≤ n 。

输出格式

输出到文件 running.out 中。 　　输出 1 行 n 个整数，第 j 个整数表示结点 j 的观察员可以观察到多少人。

测试样例

6 3
2 3

1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

2 0 0 1 1 1

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

1 2 1 0 1

样例 1 说明

对于 1 号点， W1 = 0 ，故只有起点为 1 号点的玩家才会被观察到，所以玩家 1 和玩家 2 被观察到，共 2 人被观察到。 　　对于 2 号点，没有玩家在第 2 秒时在此结点，共 0 人被观察到。 　　对于 3 号点，没有玩家在第 5 秒时在此结点，共 0 人被观察到。 　　对于 4 号点，玩家 1 被观察到，共 1 人被观察到。 　　对于 5 号点，玩家 1 被观察到，共 1 人被观察到。 　　对于 6 号点，玩家 3 被观察到，共 1 人被观察到。

子任务

每个测试点的数据规模及特点如下表所示。提示：数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。

#【提示】 　　如果你的程序需要用到较大的栈空间（这通常意味着需要较深层数的递归），请务 必仔细阅读选手目录下的文档 running/stack.pdf ，以了解在最终评测时栈空间的限制 与在当前工作环境下调整栈空间限制的方法。