题目描述

在莆田湄洲湾的能源实验基地，小鲤正在利用一台“暗物质反应堆”为机甲核心进行为期 $n$ 天的充能进化。机甲核心的初始等级为 $1$ 级，初始存储的能量为 $0$。

在第 $i$ 天（$1 \le i \le n$），反应堆和机甲核心会严格按照以下三个阶段进行工作：

1. 能量汲取：反应堆会在第 $i$ 天产出 $a \times i + b$ 点暗物质能量，并全部注入到机甲核心的能量池中。
2. 能量衰减：如果当前的天数 $i$ 恰好是常数 $m$ 的倍数，能量池会发生泄露，当前能量池里的总能量会瞬间衰减为原来的一半（向下取整，即 $P = \lfloor P / 2 \rfloor$）。
3. 核心进化：当能量池中的能量满足升级条件时，核心会自动进行升级。
   • 将核心从 $L$ 级升到 $L+1$ 级，需要消耗 $L \times k$ 点能量。
   • 只要能量池的能量足够，核心就会不断升级，直到能量不足以支付下一次升级为止。
   • 共鸣奖励：每次核心成功升入新的等级 $L$ 时，如果新的等级 $L$ 恰好是常数 $d$ 的倍数，会触发宇宙共鸣，系统会立刻凭空向能量池中奖励 $w$ 点能量。这笔奖励能量可以用来继续参与后续的升级判定。

每天结束后，能量池中剩余的能量会保留到下一天。

请你编写程序，计算出经过 $n$ 天的充能后，机甲核心最终能达到多少级？

输入格式

输入只有一行，包含七个正整数：$n, a, b, m, k, d, w$。相邻两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示核心最终达到的等级。

样例

5 10 5 3 8 2 15

7

样例1解释

• 第1天：汲取15能量。升至2级（耗8，触发奖励15），再升至3级（耗16）。当日结余：等级3，能量6。
• 第2天：汲取25能量，共有31。升至4级（耗24，触发奖励15）。当日结余：等级4，能量22。
• 第3天：汲取35能量，共有57。恰逢3的倍数，触发衰减，能量减半变28。不足以升5级（需32）。当日结余：等级4，能量28。
• 第4天：汲取45能量，共有73。升至5级（耗32），再升至6级（耗40，触发奖励15）。当日结余：等级6，能量16。
• 第5天：汲取55能量，共有71。升至7级（耗48）。当日结余：等级7，能量23。

经过5天充能，最终核心达到7级。

数据范围

• 对于 $40\%$ 的数据，$1 \le n \le 1000$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^6$，$1 \le a, b, m, k, d, w \le 10^5$